Теорема гласит, что сигнал, представленный последовательностью дискретных отсчетов, можно вновь преобразовать в исходный (непрерывный) вид без потери информации только в том случае, если интервал между соседними отсчетами не превышает половины периода самого высокочастотного колебания, содержащегося в спектре сигнала.
Из сказанного следует, что восстановить без искажений можно только сигнал, спектр которого ограничен некоторой частотой Fmax.
Однако, теоретически все реальные сигналы имеют бесконечные спектры. Спектры реальных сигналов, хотя и не бесконечны, но могут быть весьма широкими. Для того чтобы при дискретизации избежать искажений, вызванных этим обстоятельством, сигнал вначале пропускают через фильтр, подавляющий в нем все частоты, которые превышают заданное значение Fmax, и лишь затем производят дискретизацию.
Итак, согласно теореме, рассматривающей идеальные условия, частота дискретизации, с которой следует брать отсчеты, составляет не менее 2Fmax. Однако, с учетом реальных свойств сигналов и устройств преобразования, восстановленный сигнал имеет произвольные амплитуду и фазу (в определенных пределах). Статистически достоверное восстановление исходного аналогового сигнала имеет место при частоте выборки не менее 5F.
Снимок реальной звуковой волны (программа Audacity), на котором отображены точки взятия звуковых отсчетов (сэмплов) на отрезке времени около 0,003 секунды:
